# Ресурсы для изучения математики | Causa Arcana
5 Июнь, 2021 10:00 • Александр Котов • 1084 слов
 #математика #образование

=> ../../../../index.gmi На главную
=> ../../../feed.gmi В блог

=> ../../../../../assets/images/blog/eulers-formula.jpg Картинка для привлечения внимания

Без математики невозможно представить себе информатику. Не считая некоторых междисциплинарных разделов, компьютерную науку можно считать частью математики. Работа любого программиста, веб-разработчика и даже системного администратора требует понимания не только школьной математики, но также как минимум логики, теории множеств и комбинаторики, которые изучаются в школе далеко не всегда. О сложности создания каких-то инновационных технологий, что нас только и интересует, и говорить не приходится. В наше время программистами часто становятся люди без высшего профессионального образования. Недостаток знаний может быть очень неприятным обстоятельством, мешающим достижению целей. Поэтому мы подготовили список ресурсов, которые помогут в изучении математики. Учёбу в вузе это, скорее всего, не заменит, но будет очень полезно.

Все ресурсы в данной статье разделены на несколько категорий в зависимости от формата. Внутри категории мы постарались разместить их в порядке возрастания сложности. При этом материалы на одну тему из разных категорий желательно изучать одновременно для лучшего понимания. Например, можно одновременно читать книгу, слушать лекции и решать задачи.

Темы выбраны в зависимости от интересов и потребностей автора статьи, то есть примерно со старших классов школы до начальных курсов вуза. Если вам это не подходит, то можете поискать более простые или более сложные материалы в тех же источниках.

Если что-то не понятно с первого раза, не отчаивайтесь. Просто пробуйте снова и снова, изучайте по другим источникам. Профессор Санкт-Петербургского государственного университета Николай Вавилов в одной из лекций представленного здесь курса лекций по высшей алгебре описал процесс обучения математике так: «Нужно учиться математике как маленькие дети учатся языку. Детям не объясняют каждое слово, им говорят: «Вот, смотри, это факторкольцо» или «Это коцикл»».

После долгой подготовки этой статьи мы понимаем, что далеко не всё, что хотелось бы видеть в ней, было включено. Подготовка материалов занимает много времени. Однако мы хотим поделиться тем, что имеется, уже сейчас. В будущем мы постараемся выпустить новую версию, в которой будет ещё больше материалов.

## Khan Academy

Платформа Khan Academy⁽¹⁾ целиком ориентирована на практику. Далеко не все используемые теоремы строго доказываются, а смысл приёмов не всегда объясняется подробно. Зато здесь можно хорошо отточить навыки, а объяснения очень доступны даже тем, кто не обладает хорошим знанием теории.

Платформа поддерживает только английский язык. Для тех, кто владеет техническим английским, это не будет помехой, однако в некоторых заданиях нужна повышенная внимательность, поскольку ответ зависит от словесной формулировки задачи.

* Algebra 2⁽²⁾ — многочлены, комплексные числа, показательные уравнения, логарифмы, трансформации функций, тригонометрия.
* Trigonometry⁽³⁾ — небольшой курс по тригонометрии.
* Precalculus⁽⁴⁾ — комплексные числа, многочлены, бином Ньютона, тригонометрия, векторы, матрицы, числовые последовательности, конические сечения, комбинаторика и теория вероятностей.
* Statistics and Probability⁽⁵⁾ — подробный курс по теории вероятностей, математической статистике и дизайну исследований.

## Coursera

Платформа Coursera⁽⁶⁾ позволяет прослушать курс, который может состоять из лекций и текстовых материалов, сдать тесты и получить сертификат. Сами материалы доступны бесплатно, однако для получения сертификата, а зачастую и для сдачи тестов, придётся заплатить за каждый курс по 2167 рублей на момент написания статьи. Мы не уверены в том, что это является полезным вложением, но материалы могут быть полезны как дополнительный источник информации по указанным темам, если практические задания вы решаете из другого источника, как рекомендуется в начале статьи.

Мы выбирали только курсы на русском языке. Выбор среди курсов на английском может быть гораздо разнообразнее, рекомендуем поискать самостоятельно.

* Математика для всех⁽⁷⁾ — отличный курс при участии Алексея Савватеева позволяет развить математическую интуицию, применимую в самых разных практических задачах.
* Комбинаторика для начинающих⁽⁸⁾ — доступное объяснение основ комбинатории при участии Андрея Райгородского.
* Теория вероятностей для начинающих⁽⁹⁾ — доступное объяснение основ теории вероятностей при участии Андрея Райгородского.

## Курсы лекций

Такой формат, как курс лекций, не заменяет ни практических занятий в плане получения навыков, ни книг в плане строгости и систематизированности теории. Однако он служит отличным дополнением и к тому, и к другому. Особым преимуществом этого формата являются активное участие и творческая свобода лектора, что позволяет ему в полной мере использовать свой преподавательский талант и акцентировать внимание на самых важных и интересных моментах. Поэтому мы крайне рекомендуем представленные курсы лекций.

* Математический анализ⁽¹⁰⁾ — повторение школьного математического анализа от Бориса Трушина.
* Математическая логика⁽¹¹⁾ — язык и теоремы математической логики, исчисление высказываний и предикатов, немного философии, истории логики и формализации математики.
* Теория групп⁽¹²⁾ — небольшой курс Алексея Савватеева по теории групп, доступный даже для школьников.
* Линейная алгебра⁽¹³⁾ — основы линейной алгебры от 3Blue1Brown в переводе на русский язык.
* Алгебра и геометрия⁽¹⁴⁾ — векторы, матрицы, базисы, системы линейный уравнений, многочлены, векторные пространства, группы, кольца, поля.
* Высшая алгебра⁽¹⁵⁾ — упоминавшийся в начале статьи курс по высшей алгебре от Николая Вавилова.
* Статистика⁽¹⁶⁾ — курс от Бориса Бояршинова по статистике, в основном по практическому применению математической статистики и дизайну исследований.

## Видеоканалы

Хотя некоторые материалы из этих каналов были включены в данную статью, в них можно найти ещё много чего интересного.

* Борис Трушин⁽¹⁷⁾
* Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко⁽¹⁸⁾
* 3Blue1Brown⁽¹⁹⁾
* 3Blue1Brown Русский⁽²⁰⁾
* Wild Mathing⁽²¹⁾
* Лекторий ФПМИ⁽²²⁾
* Лекториум⁽²³⁾

## Лекции и занятия

Представленные здесь видео помогут вспомнить школьные темы, раскроют их подробнее и помогут установить связь между простейшими понятиями математики и высшей математикой. Автор почти всех видео — Борис Трушин.

* Квадратный трёхчлен
* ├ Формула для корней и теорема Виета⁽²⁴⁾
* ├ Парабола⁽²⁵⁾
* ├ Квадратные неравенства⁽²⁶⁾
* └ Уравнения, сводящиеся к квадратным⁽²⁷⁾
* Бином Ньютона⁽²⁸⁾
* Треугольник Паскаля⁽²⁹⁾
* Как возводить в иррациональную степень⁽³⁰⁾
* Про степень с действительным показателем⁽³¹⁾
* Комплексные числа
* ├ Введение⁽³²⁾
* ├ Тригонометрическая форма. Формула Муавра⁽³³⁾
* └ Комплексная степень⁽³⁴⁾
* Как повернуть параболу (и гиперболу)⁽³⁵⁾
* Введение в математический анализ⁽³⁶⁾ (до 1:17:30)

## Литература

В представленный список литературы входят как учебники, так и сборники задач. Учебники незаменимы в плане полноты и строгости изложения, а сборники задач гораздо обширнее, чем предложенные в статье курсы с практикой.

* Виленкин Н. Я. Комбинаторика — М.: Наука, 1969 — 328 c.
* Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки — Киров: АСА, 1994 — 272 c. — ISBN 5-87400-072-0
* Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу — М.: Высшая школа, 1999 — 695 c. — ISBN 5-06-003596-4
* Зорич В. А. Математический анализ. Часть I — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2012 — 702 c. — ISBN 978-5-94057-891-8
* Зорич В. Ф. Математический анализ. Часть II — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2021 — 818 c. — ISBN 978-5-94057-893-2
* Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу — М.: АСТ, 2005 — 558 c. — ISBN 5-17-010062-0
* Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 — 551 с. — ISBN 978-5-238-01270-4
* Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х
* Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра — М.: Физико-математическая литература, 2000 — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1
* Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0489-6
* Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 2-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2001 — 544 с.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А. И. Кострикина — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 — 464 c. — ISBN 5-9221-0020-3



## Ссылки

=> https://khanacademy.org 1) Khan Academy
=> https://khanacademy.org/math/algebra2 2) Khan Academy: Algebra 2
=> https://khanacademy.org/math/trigonometry 3) Khan Academy: Trigonometry
=> https://khanacademy.org/math/precalculus 4) Khan Academy: Precalculus
=> https://khanacademy.org/math/statistics-probability 5) Khan Academy: Statistics and Probability
=> https://coursera.org 6) Coursera — Learn new job skills in online courses from industry leaders like Google, IBM, & Meta. Advance your career with top degrees from Michigan, Penn, Imperial & more.
=> https://coursera.org/learn/matematika-dlya-vseh 7) Coursera: Математика для всех
=> https://coursera.org/learn/kombinatorika-dlya-nachinayushchikh 8) Coursera: Комбинаторика для начинающих
=> https://coursera.org/learn/probability-theory-basics 9) Coursera: Теория вероятностей для начинающих
=> https://youtube.com/playlist?list=PL3BJnp-dNqazNc11qgguXNcJwCMqwK5Yv 10) Математический анализ
=> https://youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvZjAmC7XFESNgWbG6wMteVm 11) Математическая логика
=> https://youtube.com/playlist?list=PLgP3zuGMvbyp1fZ0uLMMkbUeTFgI6qLZ1 12) Теория групп — Курс из 8 лекций по основам теории групп для школьников и студентов, прочитанный Алексеем Савватеевым
=> https://youtube.com/playlist?list=PLVjLpKXnAGLXPaS7FRBjd5yZeXwJxZil2 13) Линейная алгебра
=> https://youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvbl0Q8dZRLJBdzc6j9S_p70 14) Алгебра и геометрия
=> https://youtube.com/playlist?list=PL-_cKNuVAYAWNayB696aQFTPcP6HiIC1c 15) Высшая алгебра
=> https://youtube.com/playlist?list=PLDrmKwRSNx7K3oySk9znyI4kolE8wQElL 16) Статистика
=> https://youtube.com/user/trushinbv 17) Борис Трушин — Личный канал преподавателя математики онлайн-школы «Фоксфорд» Бориса Трушина
=> https://youtube.com/c/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%82 18) Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко
=> https://youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw 19) 3Blue1Brown — Some combination of math and entertainment, depending on your disposition
=> https://youtube.com/channel/UC6hAYNOWMmuqOBvFOuAFKwA 20) 3Blue1Brown Русский — Комбинация математики и развлечения, в зависимости от Вашего настроения
=> https://youtube.com/c/WildMathing 21) Wild Mathing
=> https://youtube.com/c/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%A4%D0%9F%D0%9C%D0%98 22) Лекторий ФПМИ
=> https://youtube.com/user/OpenLektorium 23) Лекториум — Платформа открытых знаний
=> https://youtu.be/6wUcOhBCFlw 24) Квадратный трёхчлен #1 | Формула для корней и теорема Виета
=> https://youtu.be/Wpnsjwiapnw 25) Квадратный трёхчлен #2 | Парабола
=> https://youtu.be/CfDRsX3G2_s 26) Квадратный трёхчлен #3 | Квадратные неравенства
=> https://youtu.be/A69GftSkMQ0 27) Квадратный трёхчлен #4 | Уравнения, сводящиеся к квадратным
=> https://youtu.be/OSb146CwYqA 28) Бином Ньютона
=> https://youtu.be/lbl9nxwFWDw 29) Треугольник Паскаля
=> https://youtu.be/9oBMwGcNjUs 30) Как возводить в иррациональную степень
=> https://youtu.be/h7hIt2ekYqA 31) Про степень с действительным показателем
=> https://youtu.be/4N1qybcVb1s 32) Комплексные числа. Введение
=> https://youtu.be/GGaZ5IJEjXw 33) Комплексные числа. Тригонометрическая форма. Формула Муавра
=> https://youtu.be/5gq4P63m9CA 34) Комплексные числа. Комплексная степень
=> https://youtu.be/VjN9-hlhQis 35) Как повернуть параболу (и гиперболу)
=> https://youtu.be/IlJyOGIboh8 36) Введение в математический анализ