Ресурсы для изучения математики

Без математики невозможно представить себе информатику. Не считая некоторых междисциплинарных разделов, компьютерную науку можно считать частью математики. Работа любого программиста, веб-разработчика и даже системного администратора требует понимания не только школьной математики, но также как минимум логики, теории множеств и комбинаторики, которые изучаются в школе далеко не всегда. О сложности создания каких-то инновационных технологий, что нас только и интересует, и говорить не приходится. В наше время программистами часто становятся люди без высшего профессионального образования. Недостаток знаний может быть очень неприятным обстоятельством, мешающим достижению целей. Поэтому мы подготовили список ресурсов, которые помогут в изучении математики. Учёбу в вузе это, скорее всего, не заменит, но будет очень полезно.

Все ресурсы в данной статье разделены на несколько категорий в зависимости от формата. Внутри категории мы постарались разместить их в порядке возрастания сложности. При этом материалы на одну тему из разных категорий желательно изучать одновременно для лучшего понимания. Например, можно одновременно читать книгу, слушать лекции и решать задачи.

Темы выбраны в зависимости от интересов и потребностей автора статьи, то есть примерно со старших классов школы до начальных курсов вуза. Если вам это не подходит, то можете поискать более простые или более сложные материалы в тех же источниках.

Если что-то не понятно с первого раза, не отчаивайтесь. Просто пробуйте снова и снова, изучайте по другим источникам. Профессор Санкт-Петербургского государственного университета Николай Вавилов в одной из лекций представленного здесь курса лекций по высшей алгебре описал процесс обучения математике так: «Нужно учиться математике как маленькие дети учатся языку. Детям не объясняют каждое слово, им говорят: «Вот, смотри, это факторкольцо» или «Это коцикл»».

После долгой подготовки этой статьи мы понимаем, что далеко не всё, что хотелось бы видеть в ней, было включено. Подготовка материалов занимает много времени. Однако мы хотим поделиться тем, что имеется, уже сейчас. В будущем мы постараемся выпустить новую версию, в которой будет ещё больше материалов.

Khan Academy

Платформа Khan Academy^[1] целиком ориентирована на практику. Далеко не все используемые теоремы строго доказываются, а смысл приёмов не всегда объясняется подробно. Зато здесь можно хорошо отточить навыки, а объяснения очень доступны даже тем, кто не обладает хорошим знанием теории.

Платформа поддерживает только английский язык. Для тех, кто владеет техническим английским, это не будет помехой, однако в некоторых заданиях нужна повышенная внимательность, поскольку ответ зависит от словесной формулировки задачи.

• Algebra 2^[2] — многочлены, комплексные числа, показательные уравнения, логарифмы, трансформации функций, тригонометрия.
• Trigonometry^[3] — небольшой курс по тригонометрии.
• Precalculus^[4] — комплексные числа, многочлены, бином Ньютона, тригонометрия, векторы, матрицы, числовые последовательности, конические сечения, комбинаторика и теория вероятностей.
• Statistics and Probability^[5] — подробный курс по теории вероятностей, математической статистике и дизайну исследований.

Coursera

Платформа Coursera^[6] позволяет прослушать курс, который может состоять из лекций и текстовых материалов, сдать тесты и получить сертификат. Сами материалы доступны бесплатно, однако для получения сертификата, а зачастую и для сдачи тестов, придётся заплатить за каждый курс по 2167 рублей на момент написания статьи. Мы не уверены в том, что это является полезным вложением, но материалы могут быть полезны как дополнительный источник информации по указанным темам, если практические задания вы решаете из другого источника, как рекомендуется в начале статьи.

Мы выбирали только курсы на русском языке. Выбор среди курсов на английском может быть гораздо разнообразнее, рекомендуем поискать самостоятельно.

• Математика для всех^[7] — отличный курс при участии Алексея Савватеева позволяет развить математическую интуицию, применимую в самых разных практических задачах.
• Комбинаторика для начинающих^[8] — доступное объяснение основ комбинатории при участии Андрея Райгородского.
• Теория вероятностей для начинающих^[9] — доступное объяснение основ теории вероятностей при участии Андрея Райгородского.

Курсы лекций

Такой формат, как курс лекций, не заменяет ни практических занятий в плане получения навыков, ни книг в плане строгости и систематизированности теории. Однако он служит отличным дополнением и к тому, и к другому. Особым преимуществом этого формата являются активное участие и творческая свобода лектора, что позволяет ему в полной мере использовать свой преподавательский талант и акцентировать внимание на самых важных и интересных моментах. Поэтому мы крайне рекомендуем представленные курсы лекций.

• Математический анализ^[10] — повторение школьного математического анализа от Бориса Трушина.
• Математическая логика^[11] — язык и теоремы математической логики, исчисление высказываний и предикатов, немного философии, истории логики и формализации математики.
• Теория групп^[12] — небольшой курс Алексея Савватеева по теории групп, доступный даже для школьников.
• Линейная алгебра^[13] — основы линейной алгебры от 3Blue1Brown в переводе на русский язык.
• Алгебра и геометрия^[14] — векторы, матрицы, базисы, системы линейный уравнений, многочлены, векторные пространства, группы, кольца, поля.
• Высшая алгебра^[15] — упоминавшийся в начале статьи курс по высшей алгебре от Николая Вавилова.
• Статистика^[16] — курс от Бориса Бояршинова по статистике, в основном по практическому применению математической статистики и дизайну исследований.

Видеоканалы

Хотя некоторые материалы из этих каналов были включены в данную статью, в них можно найти ещё много чего интересного.

• Борис Трушин^[17]
• Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко^[18]
• 3Blue1Brown^[19]
• 3Blue1Brown Русский^[20]
• Wild Mathing^[21]
• Лекторий ФПМИ^[22]
• Лекториум^[23]

Лекции и занятия

Представленные здесь видео помогут вспомнить школьные темы, раскроют их подробнее и помогут установить связь между простейшими понятиями математики и высшей математикой. Автор почти всех видео — Борис Трушин.

• Квадратный трёхчлен
  • Формула для корней и теорема Виета^[24]
  • Парабола^[25]
  • Квадратные неравенства^[26]
  • Уравнения, сводящиеся к квадратным^[27]
• Бином Ньютона^[28]
• Треугольник Паскаля^[29]
• Как возводить в иррациональную степень^[30]
• Про степень с действительным показателем^[31]
• Комплексные числа
  • Введение^[32]
  • Тригонометрическая форма. Формула Муавра^[33]
  • Комплексная степень^[34]
• Как повернуть параболу (и гиперболу)^[35]
• Введение в математический анализ^[36] (до 1:17:30)

Литература

В представленный список литературы входят как учебники, так и сборники задач. Учебники незаменимы в плане полноты и строгости изложения, а сборники задач гораздо обширнее, чем предложенные в статье курсы с практикой.

• Виленкин Н. Я. Комбинаторика — М.: Наука, 1969 — 328 c.
• Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки — Киров: АСА, 1994 — 272 c. — ISBN 5-87400-072-0
• Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу — М.: Высшая школа, 1999 — 695 c. — ISBN 5-06-003596-4
• Зорич В. А. Математический анализ. Часть I — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2012 — 702 c. — ISBN 978-5-94057-891-8
• Зорич В. Ф. Математический анализ. Часть II — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2021 — 818 c. — ISBN 978-5-94057-893-2
• Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу — М.: АСТ, 2005 — 558 c. — ISBN 5-17-010062-0
• Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 — 551 с. — ISBN 978-5-238-01270-4
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра — М.: Физико-математическая литература, 2000 — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0489-6
• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 2-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2001 — 544 с.
• Сборник задач по алгебре под редакцией А. И. Кострикина — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 — 464 c. — ISBN 5-9221-0020-3