Ресурсы для изучения математики

Александр Котов математика образование

Картинка для привлечения внимания.
Картинка для привлечения внимания.

Без математики невозможно представить себе информатику. Не считая некоторых междисциплинарных разделов, компьютерную науку можно считать частью математики. Работа любого программиста, веб-разработчика и даже системного администратора требует понимания не только школьной математики, но также как минимум логики, теории множеств и комбинаторики, которые изучаются в школе далеко не всегда. О сложности создания каких-то инновационных технологий, что нас только и интересует, и говорить не приходится. В наше время программистами часто становятся люди без высшего профессионального образования. Недостаток знаний может быть очень неприятным обстоятельством, мешающим достижению целей. Поэтому мы подготовили список ресурсов, которые помогут в изучении математики. Учёбу в вузе это, скорее всего, не заменит, но будет очень полезно.

Все ресурсы в данной статье разделены на несколько категорий в зависимости от формата. Внутри категории мы постарались разместить их в порядке возрастания сложности. При этом материалы на одну тему из разных категорий желательно изучать одновременно для лучшего понимания. Например, можно одновременно читать книгу, слушать лекции и решать задачи.

Темы выбраны в зависимости от интересов и потребностей автора статьи, то есть примерно со старших классов школы до начальных курсов вуза. Если вам это не подходит, то можете поискать более простые или более сложные материалы в тех же источниках.

Если что-то не понятно с первого раза, не отчаивайтесь. Просто пробуйте снова и снова, изучайте по другим источникам. Профессор Санкт-Петербургского государственного университета Николай Вавилов в одной из лекций представленного здесь курса лекций по высшей алгебре описал процесс обучения математике так: «Нужно учиться математике как маленькие дети учатся языку. Детям не объясняют каждое слово, им говорят: “Вот, смотри, это факторкольцо” или “Это коцикл”».

После долгой подготовки этой статьи мы понимаем, что далеко не всё, что хотелось бы видеть в ней, было включено. Подготовка материалов занимает много времени. Однако мы хотим поделиться тем, что имеется, уже сейчас. В будущем мы постараемся выпустить новую версию, в которой будет ещё больше материалов.

Khan Academy

Платформа Khan Academy целиком ориентирована на практику. Далеко не все используемые теоремы строго доказываются, а смысл приёмов не всегда объясняется подробно. Зато здесь можно хорошо отточить навыки, а объяснения очень доступны даже тем, кто не обладает хорошим знанием теории.

Платформа поддерживает только английский язык. Для тех, кто владеет техническим английским, это не будет помехой, однако в некоторых заданиях нужна повышенная внимательность, поскольку ответ зависит от словесной формулировки задачи.

  • Algebra 2 – многочлены, комплексные числа, показательные уравнения, логарифмы, трансформации функций, тригонометрия.
  • Trigonometry – небольшой курс по тригонометрии.
  • Precalculus – комплексные числа, многочлены, бином Ньютона, тригонометрия, векторы, матрицы, числовые последовательности, конические сечения, комбинаторика и теория вероятностей.
  • Statistics and Probability – подробный курс по теории вероятностей, математической статистике и дизайну исследований.

Coursera

Платформа Coursera позволяет прослушать курс, который может состоять из лекций и текстовых материалов, сдать тесты и получить сертификат. Сами материалы доступны бесплатно, однако для получения сертификата, а зачастую и для сдачи тестов, придётся заплатить за каждый курс по 2167 рублей на момент написания статьи. Мы не уверены в том, что это является полезным вложением, но материалы могут быть полезны как дополнительный источник информации по указанным темам, если практические задания вы решаете из другого источника, как рекомендуется в начале статьи.

Мы выбирали только курсы на русском языке. Выбор среди курсов на английском может быть гораздо разнообразнее, рекомендуем поискать самостоятельно.

Курсы лекций

Такой формат, как курс лекций, не заменяет ни практических занятий в плане получения навыков, ни книг в плане строгости и систематизированности теории. Однако он служит отличным дополнением и к тому, и к другому. Особым преимуществом этого формата являются активное участие и творческая свобода лектора, что позволяет ему в полной мере использовать свой преподавательский талант и акцентировать внимание на самых важных и интересных моментах. Поэтому мы крайне рекомендуем представленные курсы лекций.

  • Математический анализ – повторение школьного математического анализа от Бориса Трушина.
  • Математическая логика – язык и теоремы математической логики, исчисление высказываний и предикатов, немного философии, истории логики и формализации математики.
  • Теория групп – небольшой курс Алексея Савватеева по теории групп, доступный даже для школьников.
  • Линейная алгебра – основы линейной алгебры от 3Blue1Brown в переводе на русский язык.
  • Алгебра и геометрия – векторы, матрицы, базисы, системы линейный уравнений, многочлены, векторные пространства, группы, кольца, поля.
  • Высшая алгебра – упоминавшийся в начале статьи курс по высшей алгебре от Николая Вавилова.
  • Статистика – курс от Бориса Бояршинова по статистике, в основном по практическому применению математической статистики и дизайну исследований.

Видеоканалы

Хотя некоторые материалы из этих каналов были включены в данную статью, в них можно найти ещё много чего интересного.

Лекции и занятия

Представленные здесь видео помогут вспомнить школьные темы, раскроют их подробнее и помогут установить связь между простейшими понятиями математики и высшей математикой. Автор почти всех видео – Борис Трушин.

Литература

В представленный список литературы входят как учебники, так и сборники задач. Учебники незаменимы в плане полноты и строгости изложения, а сборники задач гораздо обширнее, чем предложенные в статье курсы с практикой.

  • Виленкин Н. Я. Комбинаторика — М.: Наука, 1969 — 328 c.
  • Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки — Киров: АСА, 1994 — 272 c. — ISBN 5-87400-072-0
  • Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу — М.: Высшая школа, 1999 — 695 c. — ISBN 5-06-003596-4
  • Зорич В. А. Математический анализ. Часть I — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2012 — 702 c. — ISBN 978-5-94057-891-8
  • Зорич В. Ф. Математический анализ. Часть II — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2021 — 818 c. — ISBN 978-5-94057-893-2
  • Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу — М.: АСТ, 2005 — 558 c. — ISBN 5-17-010062-0
  • Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 — 551 с. — ISBN 978-5-238-01270-4
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра — М.: Физико-математическая литература, 2000 — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 — 272 с. — ISBN 5-9221-0489-6
  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 2-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2001 — 544 с.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А. И. Кострикина — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 — 464 c. — ISBN 5-9221-0020-3